Ну кавычки в строке nazv="$v" явно лишние!

В смысле?
Ну case еще закройте - там в конце должно esac стоять.
На самом деле, формулируйте вопросы правильно. "Не помогает" и "не работает" - это неправильная диагностика. Как минимум результат работы кода нужен.
Вот исправленный код. У меня работает.


read v
nazv=$v
echo "Выберите команду
1. Создать каталог
2. Удалить каталог
3. Переименовать каталог"
read command
case $command
in
1) mkdir $nazv
;;
2) rmdir -r $nazv
;;
3) mv $nazv
esac


Проверка сомнительная

sander@sander-laptop:~$ ls 2
sander@sander-laptop:~$ cat 2
cat: 2: Это каталог


Дело в том, что ls имя каталога выводит список файлов в этом каталоге, а их там нет.
Попробуйте еще cd имя каталога, чтобы перейти в него и cd .. чтобы вернуться